Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{4}{5} x - \frac{1}{2}) = - \frac{3}{4}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{3}{5} \cdot (\frac{4}{5} x - \frac{1}{2})) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{5}{3} (\frac{3}{5} \cdot (\frac{4}{5} x - \frac{1}{2}))$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$\frac{5}{3} (\frac{3}{5} \cdot (\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2})) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{3} (\frac{3}{5} \cdot \frac{4 x}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{1}{2})) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{4 x}{5}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{3 (4 x)}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} (- \frac{1}{2})) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{5}{3} (\frac{12 x}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} (- \frac{1}{2})) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{5}{3} (\frac{12 x}{25} + \frac{3}{5} (- \frac{1}{2})) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $\frac{3}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{12 x}{25} - \frac{3}{5 \cdot 2}) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{5}{3} (\frac{12 x}{25} - \frac{3}{10}) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{12 x}{25} + \frac{5}{3} (- \frac{3}{10}) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{12 x}{5 (5)} + \frac{5}{3} (- \frac{3}{10}) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{12 x}{5 \cdot 5} + \frac{5}{3} (- \frac{3}{10}) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{12 x}{5} + \frac{5}{3} (- \frac{3}{10}) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (4 x)}{5} + \frac{5}{3} (- \frac{3}{10}) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (4 x)}{5} + \frac{5}{3} (- \frac{3}{10}) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{5} + \frac{5}{3} (- \frac{3}{10}) = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{4 x}{5} + \frac{5}{3} \cdot \frac{- 3}{10} = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.8.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{4 x}{5} + \frac{5}{3} \cdot \frac{- 3}{5 (2)} = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{5} + \frac{5}{3} \cdot \frac{- 3}{5 \cdot 2} = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{2} = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{4 x}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{2} = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2} = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{5} + \frac{- 1}{2} = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2} = \frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{5}{3} (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2} = 5 (\frac{- 1}{4})$

Étape 2.2.1.2

Associez $5$ et $\frac{- 1}{4}$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot - 1}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2} = \frac{- 5}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x}{5} - \frac{1}{2} = - \frac{5}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{5}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{5} = - \frac{5}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{5} = - \frac{5}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x}{5} = - \frac{5}{4} + \frac{2}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 5 + 2}{4}$

Étape 3.5

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 3}{4}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{3}{4}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{5}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{5}{4} (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{3}{4}$ .

$x = - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = - \frac{15}{4 \cdot 4}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = - \frac{15}{16}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{15}{16}$

Forme décimale :

$x = - 0.9375$